omarmagde
Excellent
صورة النقطة الناتجة عن دوران حول نقطة الأصل بزاوية هي؟
اهلا وسهلا بكم في منتدى صقور الابداع حيث المعلومات والافكار الوفيره لكل من يبحث عن تنميه مهاراته واكتشاف مواهب تصبح رحله مثمره في مجالات شتى.
السؤال : صورة النقطة الناتجة عن دوران حول نقطة الأصل بزاوية هي؟
الاجابه هي:
لإيجاد صورة النقطة الناتجة عن دوران حول نقطة الأصل بزاوية θ،
نحتاج إلى معرفة بعض المعلومات الإضافية:
- إحداثيات النقطة الأصلية (P):
- تُعطى إحداثياتها عادةً كـ (x, y).
- زاوية الدوران (θ):
- تقاس بوحدة الدرجات أو الراديان.
بمجرد معرفة هذه المعلومات،
يمكننا استخدام الصيغ التالية لحساب إحداثيات صورة النقطة P بعد دورانها بزاوية θ حول نقطة الأصل:
يمكننا استخدام الصيغ التالية لحساب إحداثيات صورة النقطة P بعد دورانها بزاوية θ حول نقطة الأصل:
- لإحداثي x للصورة (x'):
x' = x * cos(θ) - y * sin(θ)
- لإحداثي y للصورة (y'):
y' = x * sin(θ) + y * cos(θ)
حيث:
حيث:
- cos(θ) و sin(θ) هما دالتا جيب التمام وجيب الزاوية θ على التوالي.
على سبيل المثال،
لنفترض أن لدينا نقطة P(2, 3) ونريد تدويرها حول نقطة الأصل بزاوية 45 درجة.
باستخدام الصيغ أعلاه، يمكننا حساب إحداثيات صورة النقطة P على النحو التالي:
x' = 2 * cos(45°) - 3 * sin(45°) ≈ 1.414
y' = 2 * sin(45°) + 3 * cos(45°) ≈ 4.243
لذلك، صورة النقطة P بعد دورانها بزاوية 45 درجة حول نقطة الأصل هي (1.414، 4.243).
ملاحظات:
لنفترض أن لدينا نقطة P(2, 3) ونريد تدويرها حول نقطة الأصل بزاوية 45 درجة.
باستخدام الصيغ أعلاه، يمكننا حساب إحداثيات صورة النقطة P على النحو التالي:
x' = 2 * cos(45°) - 3 * sin(45°) ≈ 1.414
y' = 2 * sin(45°) + 3 * cos(45°) ≈ 4.243
لذلك، صورة النقطة P بعد دورانها بزاوية 45 درجة حول نقطة الأصل هي (1.414، 4.243).
ملاحظات:
- تُظهر هذه الصيغ أن صورة النقطة P بعد دورانها حول نقطة الأصل بزاوية θ تقع على دائرة بنصف قطر يساوي المسافة بين النقطة P ونقطة الأصل.
- تُظهر هذه الصيغ أيضًا أن صورة النقطة P تدور عكس عقارب الساعة حول نقطة الأصل بزاوية θ.
- يمكن استخدام هذه الصيغ لحساب صورة أي نقطة في المستوى بعد دورانها حول نقطة الأصل بزاوية θ.
آمل أن يكون هذا الشرح مفيدًا!
