الرد على الموضوع

الإجابة هي 39 صندوقًا.

في البداية، هناك ثلاثة صناديق كبيرة. في كل صندوق كبير، هناك ثلاثة صناديق صغيرة. في كل صندوق صغير، هناك ثلاثة صناديق أصغر.

لذا، فإن عدد الصناديق الصغيرة هو:

3 صناديق كبيرة * 3 صناديق صغيرة/صندوق كبير = 9 صناديق صغيرة

لذا، فإن عدد الصناديق الأصغر هو:

9 صناديق صغيرة * 3 صناديق أصغر/صندوق صغير = 27 صندوقًا أصغر

وبذلك، فإن عدد جميع الصناديق هو:

3 صناديق كبيرة + 9 صناديق صغيرة + 27 صندوقًا أصغر = 39 صندوقًا

يمكن أيضًا حل هذا السؤال باستخدام سلسلة متكررة. إذا كان Sn هو عدد الصناديق في المستوى n، فإن المعادلة هي:

S_n = 3S_{n-1}

مع الشرط الأول:

S_0 = 3

حل المعادلة التفاضلية هذه يعطي:

S_n = 3^n

وبالتالي، فإن عدد جميع الصناديق هو:

S_3 = 3^3 = 39